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怎么理解液體表面張力?

來(lái)源:知乎 張亦元 瀏覽 1744 次 發(fā)布時(shí)間:2021-05-25

法國(guó)科學(xué)家Bruno Andreotti的一篇科普論文(Marchand A, Weijs J H, Snoeijer J H, et al. Why is surface tension a force parallel to the interface?[J]. American Journal of Physics, 2011, 79(10): 999-1008.)可以很好地幫助你理解液體表面張力,我簡(jiǎn)要地闡述一下這篇論文的內(nèi)容。


表面張力的微觀來(lái)源是分子間相互作用與熱效應(yīng),宏觀上可以理解為"沿界面作用的力"或"單位表面的能量"。一般地,學(xué)生和科研工作者在理解表面張力時(shí)會(huì)遇到幾個(gè)關(guān)鍵問題,且理解表面張力的困難經(jīng)常在于受力對(duì)象的不適當(dāng)定義。


借鑒Gibbs的開創(chuàng)性工作,我們可以將表面張力理解成因兩本體相間界面存在導(dǎo)致的額外表面能。液-氣界面附近的液體分子所處的環(huán)境與本體中的分子不同,這種差異經(jīng)常被人用圖1的示意圖表現(xiàn),即近乎一半的分子間引力缺失,這導(dǎo)致自由能的增加,這是熱動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)。

從力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看,表面張力定義為單位長(zhǎng)度的力。在靜止液體本體中,液體的兩個(gè)子系統(tǒng)互相施加排斥力,這就是壓力。但如果這兩個(gè)子系統(tǒng)橫跨界面的話,需要額外考慮一個(gè)力,這就是表面張力。如圖2,表面張力是平行于表面的力,且垂直于兩子系統(tǒng)的分界線。與壓力不同,表面張力是引力作用。

熱動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和力學(xué)觀點(diǎn)可以用虛功原理聯(lián)系起來(lái)。圖1中的界面處的分子明顯受到一個(gè)垂直于界面方向的力,但圖2中的力明顯平行于界面,那么第1個(gè)關(guān)鍵問題就是:為什么表面張力是一個(gè)平行于界面的力,即使它似乎一定垂直于界面?


測(cè)量液-氣表面張力的標(biāo)準(zhǔn)方法是測(cè)量將金屬板拉出水面的力,這個(gè)力與表面張力γLV相關(guān)(圖3a)。而對(duì)楊氏方程(圖3b),一般認(rèn)為在接觸線處存在三個(gè)界面張力在固-液界面方向的力平衡γSL+γLVcosθ=γSV。初學(xué)者在此處會(huì)有以下困惑:


問題2:圖3b中似乎有一個(gè)力分量γLVsinθ在豎直方向未得到平衡?缺少了什么力?


問題3:為什么圖3a只畫了一個(gè)力,楊氏方程中卻有3個(gè)力?

提前給出三個(gè)問題的簡(jiǎn)單答案。


答案1:圖1僅僅畫出分子間引力作用,真實(shí)的受力包括液體分子間的引力和斥力作用。


為了回答問題23,確定受力對(duì)象是最關(guān)鍵的。


答案2:楊氏方程中的受力對(duì)象是接觸線附近的液體角落,固體對(duì)液體角落施加的力并沒有畫全,實(shí)際上固體基底對(duì)液體角落的引力向下,大小等于γsinθ。


答案3:圖2中的受力對(duì)象是平板,此時(shí),液體對(duì)固體的作用力是γLVcosθ。


為了從源頭上理解毛細(xì)現(xiàn)象和表面張力,我們首先要考慮的就是液體分子間的作用力。事實(shí)上,一對(duì)液體分子間的作用力要么是引力,要么是斥力,與兩分子間距離相關(guān),一般可用Lennard-Jones勢(shì)能表示(圖4)。

當(dāng)分子間距較小時(shí),斥力為主,分子間距較大時(shí),引力為主。在斥力與引力平衡時(shí),Lennard-Jones勢(shì)能最小?,F(xiàn)在,我們就可以來(lái)詳細(xì)地考慮液-氣界面了。圖5a是通過分子動(dòng)力學(xué)仿真得出的液-氣界面照片,對(duì)應(yīng)的時(shí)間平均密度分布圖是圖5b。從高密度的液體到低密度的氣體發(fā)生在一個(gè)幾個(gè)分子厚度的窄區(qū)域。為了確定毛細(xì)力,我們沿垂直界面方向?qū)⑾到y(tǒng)分為兩個(gè)子系統(tǒng)(圖5a)??紤]左邊子系統(tǒng)對(duì)右邊子系統(tǒng)的單位面積的作用力,即應(yīng)力,在豎直方向上的分布。這個(gè)力有兩個(gè)來(lái)源:壓力P和額外壓力Π(圖5c)。圖5c表明有個(gè)力局部存在于界面附近,其實(shí)這個(gè)力就是表面張力,且這個(gè)力范圍和密度突變的范圍很相似。這說明表面張力的確是一個(gè)真實(shí)的力,而不僅僅是表面能的一種純數(shù)學(xué)描述。既然我們發(fā)現(xiàn)在界面附近的確局部存在一個(gè)平行的力,那我們回到問題1,為什么表面張力平行于界面而不是垂直于界面?我們注意到圖1僅僅描繪了分子間引力作用。更全面的圖應(yīng)該如圖6所示,包含了引力與斥力作用。在遠(yuǎn)離界面的液體本體內(nèi),由于液體分子周圍的完全對(duì)稱性,分子的受力完全平衡。但是,靠近界面附近的地方,上下對(duì)稱性被打破。為修復(fù)豎直方向的力平衡,向上的斥力需平衡向下的引力。而在平行于界面的方向,對(duì)稱性仍然存在,平行于界面方向的力平衡仍然存在。這就可以存在一種情況,引力作用的強(qiáng)度與斥力作用的強(qiáng)度不同。實(shí)際上,在界面附近的水平方向上,引力作用比斥力更強(qiáng),這產(chǎn)生了表面張力。


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