近幾十年來，以計(jì)算流體力學(xué)為基礎(chǔ)的數(shù)值模擬技術(shù)取得了巨大成功，成為繼理論研究和實(shí)驗(yàn)研究兩種傳統(tǒng)方法之外的第三種關(guān)鍵手段。針對(duì)國防工程領(lǐng)域中極端復(fù)雜的流動(dòng)問題，一些原來認(rèn)為難以解決的問題，在數(shù)值模擬技術(shù)的幫助下都能夠迎刃而解。無網(wǎng)格數(shù)值方法由于可以從本質(zhì)上解決網(wǎng)格法在求解大變形和自由表面流動(dòng)過程時(shí)遇到的網(wǎng)格扭曲、纏繞或者界面追蹤的技術(shù)難題，已迅速成為計(jì)算力學(xué)方法研究的一個(gè)熱點(diǎn)。光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）便是這類方法中發(fā)展最為迅速、應(yīng)用最為廣泛的一種方法。

SPH光滑核函數(shù)

SPH可應(yīng)用于的典型領(lǐng)域

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)是20世紀(jì)70年代提出并逐漸發(fā)展起來的一門數(shù)值計(jì)算方法，由于具有自適應(yīng)性、無網(wǎng)格性、拉格朗日性以及粒子性等特性，其在求解大變形、自由表面流、復(fù)雜界面運(yùn)動(dòng)等過程中具有較大優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于天體物理、沖擊爆炸、水動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域。伴隨著高性能計(jì)算機(jī)以及虛擬現(xiàn)實(shí)、互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算等新興技術(shù)的快速發(fā)展，以SPH為代表的新一代數(shù)值模擬方法必將迎來新的發(fā)展機(jī)遇。同時(shí)，發(fā)展以新的數(shù)值仿真技術(shù)為核心的計(jì)算機(jī)輔助工程必將為提升我國的工業(yè)信息化水平發(fā)揮重要作用。

《光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)新方法及應(yīng)用》闡述了作者及其研究團(tuán)隊(duì)近20年來在SPH方法及應(yīng)用方面取得的最新研究成果，這些研究成果不僅涵蓋SPH方法研究的主要領(lǐng)域，而且集中對(duì)SPH方法前沿問題和尖端問題進(jìn)行探討，詳細(xì)論述對(duì)這些問題的解決方案，同時(shí)引入新的理論，開拓新的應(yīng)用領(lǐng)域，不僅有助于讀者快速解決在SPH研究方面存在的難題，指導(dǎo)相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的研究工作，而且有助于加快讀者在該方法方面的創(chuàng)新，取得更大的理論突破。

全書從方法和應(yīng)用兩個(gè)層面上闡述最新的研究成果：

方法層面新在哪些方面？

完全變光滑長度SPH方法

從對(duì)稱核近似出發(fā)，建立一組非常適合于模擬爆炸與沖擊、大變形大扭曲等密度和光滑長度變化劇烈問題的修正變光滑長度SPH方程組，修正SPH密度演化方程、動(dòng)量方程以及能量方程與變光滑長度方程的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，從根本上來消除變光滑長度效應(yīng)在求解極端爆炸問題時(shí)造成的偏差。

二維Sedov問題的完全變光滑長度SPH方法計(jì)算結(jié)果

無網(wǎng)格局部間斷伽遼金方法

從理論上融合先進(jìn)的無網(wǎng)格離散技術(shù)和成熟高效的網(wǎng)格CFD求解技術(shù)，首先從擴(kuò)展網(wǎng)格間斷伽遼金方法的空間離散技術(shù)入手，建立出更具幾何靈活性和實(shí)用性的無網(wǎng)格CFD方法——無網(wǎng)格局部間斷伽遼金（MLDG）法及其衍生算法，同時(shí)從該方法出發(fā)，重新構(gòu)建SPH方法的本理論，建立一類特殊的拉格朗日型MLDG法——間斷伽遼金型SPH方法，并從數(shù)值流通量的概念來考察傳統(tǒng)SPH方法以及基于Riemann解的SPH方法，從而能夠理論上統(tǒng)一網(wǎng)格方法中數(shù)值流通量技術(shù)在SPH方法中的運(yùn)用。然后，在此基礎(chǔ)上引入網(wǎng)格方法通量校正（FCT）技術(shù)，建立更為完善的不依賴人工黏性的Godunov-SPH-FCT格式，從而提高SPH在求解激波問題方面的能力。

網(wǎng)格間斷伽遼金方法（左）和無網(wǎng)格間斷伽遼金方法（右）

SPH拉伸不穩(wěn)定問題研究

在Swegle等對(duì)SPH進(jìn)行von Neumann穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)von Neumann穩(wěn)定性分析方法的思想，論述速度小擾動(dòng)穩(wěn)定性測試法，分別研究不同核函數(shù)、不同動(dòng)量方程離散形式和不同擾動(dòng)波長下SPH的穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)應(yīng)力點(diǎn)法、拉格朗日核函數(shù)法、守恒光滑法、人工應(yīng)力法以及修正的光滑粒子法對(duì)SPH的穩(wěn)定效果進(jìn)行穩(wěn)定分析，研究每種方法解決或改善SPH的拉伸不穩(wěn)定性情況，并加以比較分析，尋找有效實(shí)用的人工應(yīng)力法作為改善SPH拉伸不穩(wěn)定性問題的方法。

壓縮狀態(tài)下速度擾動(dòng)振幅變化（左）和拉伸狀態(tài)下速度擾動(dòng)振幅變化（右）

三次B-樣條核函數(shù)穩(wěn)定性分析

SPH-FEM耦合算法

為解決計(jì)算力學(xué)中的大變形問題，建立一系列SPH-FEM耦合算法：①固結(jié)；②接觸；③轉(zhuǎn)換。其中，SPH-FEM固結(jié)算法適用于同一物體內(nèi)部，如沖擊問題中將靶板的彈著點(diǎn)區(qū)域離散為SPH粒子，其余部分離散為有限單元；SPH-FEM接觸算法適用于不同物體之間，如流固耦合問題中將流體離散為SPH粒子，固體離散為有限單元；SPH-FEM轉(zhuǎn)換算法適用于大變形位置和范圍未知的情況，如裂紋擴(kuò)展問題，問題域初始離散為有限單元，計(jì)算中裂紋擴(kuò)展方向上的有限單元轉(zhuǎn)換為SPH粒子。

平頭鋼彈正沖擊鋼板SPH-FEM耦合方法計(jì)算結(jié)果（左）和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[50]（右）對(duì)比

SDPH-FVM耦合算法

為解決現(xiàn)有模型和算法在求解氣-粒兩相流動(dòng)問題遇到的不足，基于顆粒動(dòng)力學(xué)模型，通過增加SPH粒子所表征的顆粒的材料屬性，推導(dǎo)SPH粒子屬性與顆粒屬性間的關(guān)系式，將SPH改造成適于離散相求解的SDPH方法，建立SPH粒子與真實(shí)顆粒間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，分別采用SDPH方法和FVM對(duì)TFM模型中的離散相和連續(xù)相進(jìn)行求解，推導(dǎo)SDPH和FVM離散方程組，搭建SDPH與FVM耦合框架，實(shí)現(xiàn)SDPH-FVM耦合算法流程。

風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后粒子空間分布（左）和速度空間分布（右）

基于CSF模型的表面張力修正算法

從CSF模型出發(fā)，在Morris提出的表面張力SPH方法基礎(chǔ)上，采用能夠很好解決邊界核插值問題的CSPM方法對(duì)表面張力算法進(jìn)行修正，得到修正后的表面張力方程組；在此基礎(chǔ)上，采用新的邊界處理方式和法向修正方法對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)引入Brackbill提出的壁面附著力邊界條件處理方法，得到含壁面附著力邊界條件的SPH表面張力算法，解決現(xiàn)有表面張力算法在求解液滴等微流體變形運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的不足。

初始方形液滴在表面張力作用下變化過程

SPH方法固壁邊界模型

對(duì)SPH方法中的邊界施加方法進(jìn)行探討，分析目前常用的邊界施加方法——罰方法及虛粒子法的施加原理，分別在這兩種方法基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)地改進(jìn)，并設(shè)計(jì)了部分算例對(duì)固壁邊界施加方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

罰函數(shù)方法示意圖（左）和虛粒子方法示意圖（右）

應(yīng)用層面新在哪些方面？

SPH方法應(yīng)用于爆炸領(lǐng)域

爆炸問題在國民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛而重要的應(yīng)用。在國防領(lǐng)域，為了進(jìn)行各種武器的研制開發(fā)，需要全面研究爆炸、侵徹的基本規(guī)律和作用原理。爆炸所產(chǎn)生的沖擊波和碎片的毀傷效應(yīng)是衡量武器效果的重要標(biāo)志，只有對(duì)其規(guī)律進(jìn)行深入研究，才能有效指導(dǎo)戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)以及裝備的安全防護(hù)。在民用領(lǐng)域，利用工程爆破進(jìn)行隧道開挖、采礦作業(yè)，需要對(duì)炸藥的選擇使用、對(duì)巖土的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及破壞方式等爆破效果進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。另外，隨著爆炸焊接、爆炸切割等爆炸加工技術(shù)在工程上的廣泛應(yīng)用，利用爆炸的能量驅(qū)動(dòng)金屬板、利用爆炸沖擊壓實(shí)材料和利用爆炸沖擊合成生成金剛粉末等越來越普遍，對(duì)爆炸相關(guān)問題的研究要求逐漸提高。本書采用考慮變光滑長度和多相界面的SPH方法對(duì)爆炸問題進(jìn)行模擬，解決了爆炸中密度和光滑長度變化劇烈以及不同材料界面處密度相差很大但壓強(qiáng)連續(xù)的問題，模擬了錐孔炸藥爆炸、聚能射流形成以及中心球起爆等過程，對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行了分析。

①和②分別表示傳統(tǒng)方法和完全變光滑長度SPH方法模擬的結(jié)果

炸藥在爆轟過程中的壓強(qiáng)分布對(duì)比

SPH方法應(yīng)用于沖擊動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域

沖擊動(dòng)力學(xué)是研究結(jié)構(gòu)和材料在沖擊載荷作用下的運(yùn)動(dòng)、變形和破壞規(guī)律的學(xué)科。經(jīng)過近100年的發(fā)展，沖擊動(dòng)力學(xué)問題已經(jīng)在航空航天、防災(zāi)減災(zāi)、材料科學(xué)、工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、終點(diǎn)效應(yīng)學(xué)、巖土工程、武器效能評(píng)估等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，既有重要的理論學(xué)術(shù)價(jià)值，又有廣闊的工程和軍事應(yīng)用需求。本書論述SPH方法在具有材料強(qiáng)度的沖擊動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用，將具有材料強(qiáng)度的物質(zhì)的本構(gòu)模型和狀態(tài)方程引入SPH方程中，用以模擬分析在高速?zèng)_擊和穿透的情況下具有材料強(qiáng)度的流體動(dòng)力學(xué)問題，如30CrMnSiA鋼板抗槍彈沖擊的SPH-FEM模擬及聚能射流侵徹混凝土過程。

聚能射流裝置示意圖

聚能射流侵徹混凝土靶板過程

沖擊多層樓板計(jì)算結(jié)果

SPH應(yīng)用于水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域

水動(dòng)力學(xué)作為研究水和其他液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其與邊界相互作用的學(xué)科，在航空、航天、航海、水能、采油和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛，不僅涉及理想流體運(yùn)動(dòng)、黏性流體運(yùn)動(dòng)，還包括自由表面流、多相流、非牛頓流以及空化流等多種流動(dòng)形式。本書在多相黏流SPH方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合新的邊界力計(jì)算方法，進(jìn)行了包括二維潰壩、液體攪拌、物塊落水及小球撞擊水面等問題的數(shù)值模擬。

潰壩仿真結(jié)果（左）和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[19]（右）對(duì)比

SPH應(yīng)用于流體碰撞霧化領(lǐng)域

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中，推進(jìn)劑的霧化特性對(duì)燃燒穩(wěn)定性和推力特性有著巨大影響，推進(jìn)劑的霧化可分為一次霧化和二次霧化兩個(gè)過程，一次霧化主要發(fā)生在噴注面附近，是指由噴注器噴射出來的推進(jìn)劑射流相互碰撞形成液膜，然后液膜破碎形成不穩(wěn)定的液絲，進(jìn)而斷裂、收縮成為液滴的過程；二次霧化是指一次霧化形成的液滴進(jìn)一步碰撞破碎的過程。，開展推進(jìn)劑一次霧化與二次霧化研究對(duì)于改進(jìn)推進(jìn)劑配方設(shè)計(jì)，提高發(fā)動(dòng)機(jī)性能具有重要作用。除液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的噴注霧化，流體的碰撞霧化及流體液滴的聚合破碎等現(xiàn)象在工業(yè)和自然界中廣泛存在，例如，汽車工業(yè)中內(nèi)燃機(jī)內(nèi)的燃料霧化，化學(xué)工業(yè)中的乳化、萃取，環(huán)保工業(yè)中的廢物處理，自然界中雨雪的形成等，因此它們的預(yù)測和控制至關(guān)重要。本書應(yīng)用SPH方法對(duì)液滴碰撞、液滴在流場中的二次破碎、液滴在氣固交界面的變形移動(dòng)等典型過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步模擬了更為復(fù)雜的凝膠推進(jìn)劑霧化過程。

兩股牛頓流體射流互擊過程實(shí)驗(yàn)結(jié)果[5]和計(jì)算結(jié)果對(duì)比

異種難溶液滴碰撞過程中實(shí)驗(yàn)形態(tài)[2]和計(jì)算形態(tài)對(duì)比

SPH應(yīng)用于鑄造充型領(lǐng)域

金屬液充型過程是復(fù)雜的高溫、瞬時(shí)的流動(dòng)過程，飛濺、氧化等物理和化學(xué)變化使鑄件內(nèi)部容易產(chǎn)生缺陷。直接觀察金屬液的充型狀態(tài)難度較大，數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)預(yù)測諸多鑄造缺陷，如氣孔、夾渣、冷隔、澆不足等起到關(guān)鍵性作用，是優(yōu)化模具設(shè)計(jì)、保證鑄件質(zhì)量、改進(jìn)工藝過程、降低生產(chǎn)成本的有效手段。為充型過程研究提供了一種高效、廉價(jià)的方法，對(duì)研究金屬充型具有不可替代的作用。本書采用新型罰方法邊界力模型，對(duì)球形模具和弓形模具填充過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

S形型腔充型過程的SPH數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[9]對(duì)比

本文摘編自強(qiáng)洪夫著《光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)新方法及應(yīng)用》一書文前部分，內(nèi)容有刪節(jié)。

強(qiáng)洪夫著

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)新方法及應(yīng)用

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH ）方法是近年來興起并逐漸得到廣泛應(yīng)用的一種數(shù)值模擬方法，對(duì)該方法進(jìn)行研究具有很大的科學(xué)價(jià)值和實(shí)際意義。本書是論述SPH 新方法及應(yīng)用方面的一本專著，匯集了作者及其研究團(tuán)隊(duì)近20年來的研究成果和研究經(jīng)驗(yàn)，系統(tǒng)闡述SPH 方法基礎(chǔ)理論、完全變光滑長度SPH 方法、無網(wǎng)格局部間斷伽遼金方法、SPH 拉伸不穩(wěn)定問題、SPH -FEM耦合算法、SDPH-FVM耦合算法、基于csf模型的表面張力算法以及SPH 方法固壁邊界模型等一系列新方法、新模型的思想和實(shí)現(xiàn)途徑，開拓了SPH 方法在爆炸模擬、沖擊動(dòng)力學(xué)、水動(dòng)力學(xué)、流體碰撞霧化問題以及鑄造充型等新領(lǐng)域中的應(yīng)用。本書敘述力求簡明扼要，重點(diǎn)突出。